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2018.11.22 傳送函數

總結

總結

始於2015年10月、歷時兩年多的專題“DC/DC轉換器:針對各控制系統的傳遞函數共通化”,將以此次的“總結”作為最後一篇來結束。“傳遞函數的推導”可能是比較難的主題,不過在控制工程中,常將傳遞函數用作評估系統工作或穩定性的手段。而且,本網頁的主題“電源”具有傳遞函數,在電源設計中,通過求傳遞函數,可評估響應特性和穩定性,因此瞭解傳遞函數是非常有意義的。雖然談及了一些較複雜的數學公式及其展開,但參考這些思路和數學公式非常有助於掌握傳遞函數的推導。

下面是該主題各篇文章的連結和關鍵要點。

DC/DC轉換器:針對各控制系統的傳遞函數共通化

<前言>

前言

關鍵要點

・無論開發者還是設計者,理解傳遞函數都非常有意義。

・本專題以傳遞函數推導的共通化作為課題。

・傳遞函數的推導過程以數學方法為基礎,對於各控制方法採取統一的方法。

<傳遞函數>

傳遞函數和匯出的基本概念

關鍵要點

・傳遞函數是指輸入信號(vin)通過黑匣子被轉換為輸出信號時的轉換變數。

・增益和相位通常是傳遞函數的重要元素。

・傳遞函數可以分解,可以用它們的積來描述。

基爾霍夫定律和電阻

關鍵要點

・基爾霍夫定律是用來推導傳遞函數的重要定律。

・因為需要表述電阻,所以使用角速度ω作為時間的倒數。

・出現複素數是為了在電路中用複素數表示回應時間。

頻率特性

關鍵要點

・本示例思考表示將ΔVin通過電容器和電阻進行電阻分割後的ΔVout的傳遞函數。

・從傳遞函數角度理解電容器的電阻描述“1/ jωC”。

・需要正確理解:波特圖(頻率特性)是基礎,可通過波特圖(頻率特性)來分析增益和相位的基本概念。

<放大器的傳遞函數>

誤差放大器、電壓放大器、電流放大器的傳遞函數匯出

關鍵要點

・放大器的傳遞函數,作為DC/DC轉換器的傳遞函數匯出的前提是非常重要的。

・本文根據匯出的誤差放大器的傳遞函數,來推導通常的電壓放大器和電流放大器的傳遞函數。

放大器的虛短路

關鍵要點

・實際的增益/相位特性和被匯出的傳遞函數表示的特性存在不同點。

・理解匯出放大器的傳遞函數時,存在可以適用虛短路的範圍和不可適用的範圍。

斜率的傳遞函数

電壓模式的傳遞函数

關鍵要點

・匯出由誤差放大器輸出和斜率波生成PWM輸出部分的傳遞函數。

・本項中先考慮電壓模式控制的傳遞函數。

電流模式的考察

關鍵要點

・電流模式PWM的生成是使用了由固定斜坡波形和線圈電流引發的斜率波形。

・占空比是由誤差放大器的輸出電壓-線圈電流回饋來決定。

電流模式的傳遞函數和各模式的總結

關鍵要點

・理解電壓模式和電流模式的斜率波形和占空比控制的區別。

・在匯出傳遞函數時,充分參考之前介紹過的“電壓模式的傳遞函數”和“電流模式的考察”。

電流模式下Fm的導出

關鍵要點

・理解電流模式的斜坡波的成立過程,匯出公式。

・在電流模式下,Fm也用1/(斜坡波的傾斜度×週期T)來表示。

次諧波振盪的理論解釋

關鍵要點

・占空比大於50%的話,會產生次諧波振盪。

・雖然與傳遞函數無直接聯繫,但是理解次諧波振盪的理論解釋非常重要。

補償斜坡的斜率需要大於下降斜率的1/2的原因

關鍵要點

・在電流(峰值電流)模式的DC/DC轉換器中,使用“斜率補償”作為次諧波振盪的對策。

・通過公式來確認補償斜坡的斜率需要大於電流波形的下降斜率的1/2。

所謂開關的傳遞函數

匯出作為基礎的降壓模式傳遞函數

關鍵要點

・結合開關模組G3、輸出濾波器模組G4的傳遞函數,匯出整體的傳遞函數。

・依據G=G1×G2×G3×G4的描述,先嘗試著匯出降壓模式的傳遞函數。

狀態空間平均法

關鍵要點

・狀態空間平均法是用來求Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD的近似手法。

・可使用“狀態空間平均法”的前提是“1個週期內的狀態變化量很小”。

・1個週期的狀態變化量=SWON時的狀態變化量的時間平均+SWOFF時的狀態變化量的時間平均。

狀態空間平均法-靜態分析

關鍵要點

・將靜態=0代入通過狀態空間平均法匯出的公式,進行靜態分析。

・靜態分析的結果可適用於降壓、升壓、升降壓所有模式。

狀態空間平均法-動態分析

關鍵要點

・利用狀態空間平均法匯出的公式得出動態Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

狀態空間平均法-換個角度看

關鍵要點

・利用狀態空間平均法匯出的公式得出動態Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

・如果理解了公式推導的原理原則,從其他角度也可同樣得出Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

<各轉換器的傳遞函數>

前言

關鍵要點

・使用狀態空間平均法的思路,匯出各種控制模式的傳遞函數。

・重溫各轉換器匯出的是Δout/ΔD、ΔIL/ΔD。

・最終目的是匯出用來實現共通化的“單一的、統一的方法”。

降壓轉換器的匯出示例

關鍵要點

・各轉換器匯出的是:Δvout/ΔD、ΔIL//ΔD。

・傳遞函數通過考慮系統的穩定狀態,求出對干擾的變化量這2個步驟推導出來。

・在本例中,匯出了電流和電壓模式的降壓轉換器的傳遞函數。

升壓轉換器的匯出例

關鍵要點

・各轉換器匯出的是:Δvout/ΔD、ΔIL//ΔD。

・傳遞函數通過考慮系統的穩定狀態,求出對干擾的變化量這2個步驟推導出來。

・在本文中,匯出了升壓轉換器的傳遞函數。需要注意的是匯出步驟與降壓轉換器完全相同。

升降壓轉換器的傳遞函數匯出示例 其1

關鍵要點

・各轉換器匯出的是:Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

・傳遞函數通過考慮系統的穩定狀態,求出對干擾的變化量這2個步驟推導出來。

・升降壓轉換器的傳遞函數基本上也按照與升壓轉換器和降壓轉換器同樣的步驟進行推導。

升降壓轉換器的傳遞函數匯出示例 其2

關鍵要點

・各轉換器匯出的是:Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

・傳遞函數通過考慮系統的穩定狀態,求出對干擾的變化量這2個步驟推導出來。

・升降壓轉換器的傳遞函數基本上也按照與升壓轉換器和降壓轉換器同樣的步驟進行推導。

開關的啟動阻抗對傳遞函數的影響

關鍵要點

・開關導通電阻的影響基本上也按與傳統同樣的步驟來推導。

・是否考慮導通電阻,其一次項虛數是不同的,這將影響到傳遞函數。

・實際上開關導通電阻是肯定存在的,所以傳遞函數中也要探討導通電阻的影響。

總結

至此,“DC/DC轉換器:針對各控制系統的傳遞函數共通化”主題結束。

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