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傳送函數

DC/DC轉換器:對各控制系統轉移函數的共通化

斜率的轉移函數:次諧波振動的理論解析

眾所皆知,在固定頻率尖峰電流控制的降壓轉換器中,當電感電流連續性流動且佔空比為50%以上時會發生次諧波﹙subharmonic﹚振動,近來幾乎所有電源用IC皆搭載了斜率補償電路作為對策。

此次要稍微偏離一下DC/DC轉換器轉移函數的導出,由於理解次諧波振動﹙subharmonic vibration﹚的理論解析非常重要,故在此進行說明。

tf_11_fig10

圖10

電流模式降壓轉換器的線圈(電感器)電流波型如圖10所示。這裡將某時間之電流値設定為In,而將1周期後之電流値設定為In+1

此外,將ON的時間設定為tON(n),OFF的時間設定為tOFF(n)、ON時線圈電流之斜率設定為m1、OFF時線圈電流之斜率設定為m2

若利用上述設定以In+1來表示In的話,則為公式3-15。

tf_11_fom3-15

在這裡,m1可以用公式3-16,而m2可以用公式3-17來表示。

tf_11_fom3-167

以下圖11為PWM輸入功率對圖10之波型。若將電流檢測型增益設定為RS則ON時之PWM輸入功率將立即變為RSIn

tf_11_fig11

圖11

另,tON間所増加之電流由於將變為m1tON(n)故PWM輸入功率之尖峰電壓VC可以用公式3-18來表示。

tf_11_fom3-18

此外,公式3-15之tOFF(n)可以代換成公式3-19。在這裡,T為周期。

tf_11_fom3-19

根據公式3-18求tON(n),然後再代入公式3-15加以計算,則可求公式3-20。

tf_11_fom3-20

由於{In+1 – In}為等比數列,因此不使次諧波振動﹙subharmonic vibration﹚發生的條件為此等比數列為n → ∞且接近於0。總之,條件如以下公式3-21所示。

tf_11_fom3-21

另,若將公式3-16和3-17代入公式3-21,則可求以下條件公式3-22。

tf_11_fom3-22

如此一來,若符合佔空比D為1/2、50%以下不發生次諧波振動的條件、開頭的表達,則可以導出50%以上時會產生次諧波振動的理論解析。

重點:

・佔空比為50%以上時會產生次諧波振動。

・雖然與轉移函數沒有直接關係,不過理解次諧波振動的理論解析非常重要。


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