次諧波振動的理論解析

眾所皆知，在固定頻率尖峰電流控制的降壓轉換器中，當電感電流連續性流動且佔空比為50%以上時會發生次諧波﹙subharmonic﹚振動，近來幾乎所有電源用IC皆搭載了斜率補償電路作為對策。

此次要稍微偏離一下DC-DC轉換器轉移函數的導出，由於理解次諧波振動﹙subharmonic vibration﹚的理論解析非常重要，故在此進行說明。

圖10

電流模式降壓轉換器的線圈（電感器）電流波型如圖10所示。這裡將某時間之電流値設定為I_n，而將1周期後之電流値設定為I_n+1。

此外，將ON的時間設定為t_ON(n)，OFF的時間設定為t_OFF(n)、ON時線圈電流之斜率設定為m₁、OFF時線圈電流之斜率設定為m₂。

若利用上述設定以I_n+1來表示I_n的話，則為公式3-15。

在這裡，m₁可以用公式3-16，而m₂可以用公式3-17來表示。

以下圖11為PWM輸入功率對圖10之波型。若將電流檢測型增益設定為R_S則ON時之PWM輸入功率將立即變為R_SI_n。

圖11

另，ｔ_ON間所増加之電流由於將變為m₁t_ON(n)故PWM輸入功率之尖峰電壓V_C可以用公式3-18來表示。

此外，公式3-15之t_OFF(n)可以代換成公式3-19。在這裡，T為周期。

根據公式3-18求t_ON(n)，然後再代入公式3-15加以計算，則可求公式3-20。

由於｛I_n+1 – I_n｝為等比數列，因此不使次諧波振動﹙subharmonic vibration﹚發生的條件為此等比數列為n → ∞且接近於0。總之，條件如以下公式3-21所示。

另，若將公式3-16和3-17代入公式3-21，則可求以下條件公式3-22。

如此一來，若符合佔空比D為1/2、50%以下不發生次諧波振動的條件、開頭的表達，則可以導出50%以上時會產生次諧波振動的理論解析。