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傳送函數

DC/DC轉換器:對各控制系統轉移函數的共通化

誤差放大器、電壓放大器、電流放大器之轉移函數的導出

截至前項為止從「何謂轉移函數」的觀點說明了轉移函數的思考法,接下來將思考具體電路區塊的轉移函數。首先,從「放大器的轉移函數」開始。類比的DC/DC轉換器大多利用誤差放大器﹙error amplifier﹚,因此希望大家能理解導出放大器﹙error amplifier﹚的轉移函數是必須的。

本項中將確認能否導出「誤差放大器的轉移函數」,並以其為基礎導出一般所顯示的「電壓放大器」和「電流放大器」的轉移函數。

圖1

誤差放大器的轉移函數

圖1為一般誤差放大器區塊的圖例。這是把vin和vref比較後以Vc輸出的放大器。在針對此放大器導出轉移函數之前,首先請確認虛線內的Z1、Zb、Zt是否如下。

這裡須利用克希荷夫法則導出圖1放大器的轉移函數(Δvc/Δvin)。

此導出所使用的克希荷夫法則如公式2-1所示。

接著,公式2-1所導出的轉移函數如公式2-2所示。

公式2-2可以作為類似圖1誤差放大器轉移函數的一般式。這裡使用此公式2-2來確認考察DCDC轉換器所必須的「電壓放大器」和「電流放大器」的轉移函數。

圖2

電壓放大器的轉移函數

電壓放大器的結構例如圖2所示,以下公式2-3則為數據表等一般常見電壓放大器的轉移函數。

使用方才導出的公式2-2來確認能否導出此公式2-3。以下為公式2-2的條件。

若根據條件使公式2-2變形,則可導出公式2-4。

若此公式2-4符合以下公式2-5的條件時,則公式2-4可以用公式2-6來表示。

請試著比較此公式2-6與上述一般作為電壓放器轉移函數使用的公式2-3,我想應該可以確認公式是一致的。

圖3

電流放大器的轉移函數

其次,電流放大器的結構例如圖3所示。同様的,其一般常用的轉移函數如以下公式2-7。

那麼,同樣試著使用公式2-2來導出公式2-7。公式2-2的條件如下。

若根據此公式使公式2-2變形,則可以導出以下公式2-8。

與公式2-7做比較,則應該同様可以確認公式是一致的。

如此一來,從最初導出的圖1誤差放大器的轉移函數可以確認能夠導出電壓放大器和電流放大器雙方的轉移函數。

重點:

・放大器的轉移函數以導出DC/DC轉換器的轉移函數為重要前提。

・在這裡,從已導出之誤差放大器轉移函數可以確認一般電壓放大器和電流放大器轉移函數的導出。


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