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2017.05.31 傳送函數

所謂傳遞函數-頻率特性

DC/DC轉換器:對各控制系統轉移函數的共通化

轉移函數的頻率特性

接著,就「轉移函數的頻率特性」來思考轉移函數。由於與前項「克希荷夫法則和阻抗」的解説有密切關係,因此希望大家能同時吸收。

首先,請看圖6。這是阻抗和電容器所組成的簡單閉合電路﹙closed circuit﹚。一開始先試著求此電路的轉移函數。

從電路圖來看也很容易想像,試著將圖6改畫成圖7。當然,電路並無不同。如此一來想必立刻可以明白,將ΔVin以R和C進行阻抗分割後則為ΔVout

以公式來表示,則為ΔVout = ΔVin ×(C/(R+C)),即阻抗標示。
如前項「克希荷夫法則和阻抗」所説明的,R的記述為R,

接下來試著畫波德圖。波德圖(Bode plot)由於横軸為頻率(f),縦軸為增益(Gain)和相位(Phase),因此必須求增益和相位。首先,從求取增益著手。

接著求取相位。

上記若加以彙整,則如以下圖10所示。這樣想必可以想像增益(Gain)和相位(Phase)的特性。

圖10

圖11

前項「克希荷夫法則和阻抗」中已經闡述將電容器的阻抗記述為「1/jωC」,現在就試著從轉移函數來進一步理解。請看圖11。

圖11為圖6電路的步階響應﹙Step response﹚特性。電容器在電源變動的瞬間(與f = ∞等價)電容器阻抗為零,亦即ΔVout=0。經過某時間後(與f=0 等價)將與ΔVin相等,以圖形顯示如下。

這就是電容器阻抗「1/jωC」對步階響應的想像圖。

圖12

最後,圖13為包含線圈在內的各元素阻抗記錄、ω=0及ω=∞時之等價處理,而圖14則為其頻率特性。

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