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2017.02.23 傳送函數

所謂傳遞函數-克希荷夫定律和阻抗

DC/DC轉換器:對各控制系統轉移函數的共通化

在每一區塊具體求轉移函數之前,導出轉移函數上有2個重要法則須事先確認。

1是克希荷夫的電流法則﹙Kirchhoff’s current law﹚。這是「在任意接點上電流之和為0(零)」的法則。此法則必須注意的是電流的方向。

另1是克希荷夫的電壓法則﹙Kirchhoff’s voltage law﹚。這是「在任意閉合電路﹙closed circuit﹚上電壓變動為0」的法則。這2個法則若以圖表顯示,則如圖3所示。

圖3

圖3

為了導出轉移函數,雖然須使用上述2個法則,不過有1點不得不討論。那就是,阻抗(impedance)應該如何標示。如圖4所示,若使阻抗R、電容器C、線圈L與DC電源V連結,則表現將各有不同。阻抗R的兩端電壓即使時間經過也不會變化。電容器的電壓緩緩上升,在某時間到達電源的電壓。 線圈的電壓雖然會立刻到達電源的電壓,不過會緩緩下降。

圖4

圖4

根據圖4的特性,若把電容器和線圈也想成阻抗時,阻抗値(impedance value)可以視為時間(相位)的函數。像這樣,包含時間變化的阻抗在內,稱之為阻抗標示。輸入電壓進行步階響應﹙Step response﹚時電容器之阻抗可以說會隨時間的經過而變大。線圈則相反。在電氣電路的情況下由於使用角速度ω作為時間的倒數,因此可以如圖5所示。

圖5

圖5

最後,先敘述複數﹙complex number﹚出現的理由。在電氣電路中複數表相位,是反應時間(response time)相關的參數。此次的情況表電源的反應速度。電容器方面會遲一點到達電源電壓V,而線圈則相反,可以如圖5所示。

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