使用MATLAB進行數位訊號處理-第2部分

Published by Tiberia Todeila at 2020.02.21

軟體

Matlab

第1步：如何將訊號導入Matlab

用Audacity錄製語音訊號後，現在是時候在MATLAB中進行處理了。此功能可以透過wavread函數完成，該函數負責讀取（.wav）音效檔。Audacity的輸出訊號具有此副檔名。此函數的輸入是訊號名稱（testSound.wav），在MATLAB函數中，您只需要寫“testSound”即可。該函數的輸出如下所示：

Y – 訊號名稱
Fs – 訊號的取樣速率
Bits – 位數

我們可以使用以下代碼實現此函數。該代碼還能夠播放聲音，讓使用者在訊號處理過程中聽到訊號如何隨時間變化。

[s0,fs,bits] = wavread('testSound'); 
sound(s0,fs);
pause(9) 
t=(0:length(s0)-1)/fs; 
figure
plot(t,s0),grid  
title('The initial signal.'); 
xlabel ('tTime')
ylabel('s0(n)');

[s0,fs,bits] = wavread('testSound');

sound(s0,fs);

pause(9)

t=(0:length(s0)-1)/fs;

figure

plot(t,s0),grid

title('The initial signal.');

xlabel ('tTime')

ylabel('s0(n)');

圖1：Matlab中的語音訊號

如果您想獲得人聲訊號的更多資訊，您只需輸入音訊檔案名稱（尾碼名為.wav），然後函數audioinfo就會給您返回聲音參數。

audioinfo('testSound.wav')

1	audioinfo('testSound.wav')

此函數非常方便，尤其是當一個訊號是未知訊號時。比如，如果在處理一個訊號時無法確定取樣速率、持續時間和位元/樣本等必要資訊，那麼就可以使用上述函數查詢該訊號的更多資訊。

圖2：訊號屬性

圖3：聲波及其平均值

第2步：去除平均值（或DC分量）

直流（DC）分量是添加到純交流（AC）波形（比如語音訊號）的恒定電壓。純AC波形的真實平均電壓為零。語音訊號是類比訊號，但是用Audacity將其轉換為數位訊號時，會獲得一個DC分量。發生這種情況是因為Audacity擁有自己的範圍並對訊號進行了重新調整。通常，類比訊號範圍為-0.5至0.5V。我們需要0.5V的直流分量，這是因為程式使用一系列正數來縮放樣本值（每個樣本值被轉換為從0到N的數位；N是自然數）。

圖4：交流分量和直流分量說明

但是，如果存在DC分量，那麼AC的幅度會根據DC分量的值發生變化。我們來看一下圖 4。假設您有一個幅度為2V峰-峰值的正弦波，同時疊加了一個0.5V的直流分量，那麼最終訊號的幅度最高為1.5 V，最低為-0.5 V。

我們應該查看一下訊號是否具有直流分量，並且要確定直流分量的值。我們可以透過繪製數值來實現，也可以在命令視窗中輸入M實現。

M = mean(s0)
figure
subplot(2,1,1), plot(t,M)  
title('Mean value.'); 
s1 = removeDC(s0);
subplot(2,1,2), plot(t,s1)  
title('The Signal without the mean value');

M = mean(s0)

figure

subplot(2,1,1), plot(t,M)

title('Mean value.');

s1 = removeDC(s0);

subplot(2,1,2), plot(t,s1)

title('The Signal without the mean value');

圖5：訊號平均值

去除平均分量很重要，因為語音訊號本身不含直流分量，而我們希望使用純淨的音訊波形。removeDC函數中的以下代碼能夠計算訊號的平均值並將其從原始訊號中除去。

function [sOut] = removeDC(sInput)
DC = mean(sInput);
    sOut = sInput - DC;
end

function [sOut] = removeDC(sInput)

DC = mean(sInput);

sOut = sInput - DC;

end

第3步：抽取過程

我們的取樣頻率現在為48000Hz，我們希望將其變成16000Hz。透過抽取，我們可以降低訊號的取樣速率。抽取可以透過MATLAB中的decimate函數實現。當我們對一個語音訊號進行取樣時，根據奈奎斯特取樣定理，最小頻率應為8kHz——這是因為人類聽覺最大頻寬為4kHz。

這樣做是因為我們想比較原始訊號與抽取訊號之間的差異，並瞭解這種修改如何改變原始訊號。

圖6：抽取的訊號

進行抽取（或下取樣）時，我們將取樣速率修改成較低的速率（與之前的取樣速率相比）。如下圖所示，左側類比訊號的取樣速率高於右側的類比訊號。這意味著我們對取樣頻率進行抽取。

圖7：抽取的訊號

我們還可以進行上取樣——下取樣的反過程，並增加取樣頻率。這可以透過插值技術和低通濾波器來完成。

fe2=fs/3;
%s2 = decimate(s1,3);  
s2 = decimate(s0,3);
t1=linspace(0,length(s2)/fe2, length(s2));
figure 
plot(t1,s2),grid               
title('Decimate the signal');    
ylabel('s(n)');
sound(s2,fe2);
pause(9)

fe2=fs/3;

%s2 = decimate(s1,3);

s2 = decimate(s0,3);

t1=linspace(0,length(s2)/fe2, length(s2));

figure

plot(t1,s2),grid

title('Decimate the signal');

ylabel('s(n)');

sound(s2,fe2);

pause(9)

第4步：訊號濾波

簡單來講，數位濾波器是一種離散時間、離散幅度的卷積器。數位濾波器在訊號處理中很重要，因為與類比濾波器相比，它可以處理多個操作。（我們可以假設數位濾波器的成本更高，因為我們需要特殊的數位訊號處理器來運行濾波演算法的功能。）

每個數位濾波器都有不同的規格：通帶、阻帶和漣波。我們首先回顧一下以下術語。

通帶: 一個濾波器允許透過的頻率帶。
截止頻率: 使用者選擇的某個頻率，表示可以透過濾波器的理論頻率。為了避免走樣，此頻率必須低於 取樣頻率/2 。在電子學中，截止頻率是指訊號功率變小兩倍的頻率值。
阻帶: 所有高於此頻段的頻率都無法透過濾波器。

數位濾波器可以分為兩類：FIR（有限脈衝響應），濾波器係數為整數。IIR（無限脈衝響應），具有類比等效模型，並且階數較低時更有效。

FIR/IIR濾波器最重要的特性之一是相位特性：

FIR: 線性相位特性
IIR: 非線性相位特性（或相位失真）

FIR濾波器屬性 – dspGuru by Iowegian International

“線性相位是指濾波器的相位響應是頻率的線性（直線）函數（不包括+/-180度的相位纏繞）。這使得透過濾波器的所有頻率的延遲都相同。因此，這種濾波器不會引起“相位失真”或“延遲失真”。在某些系統中，比如在數位資料資料機中，沒有相位/延遲失是FIR濾波器相對於IIR和類比濾波器的關鍵優勢。”

MATLAB中有眾多類型的數位濾波器可供選擇，但是我們需要瞭解如何將其應用於我們的具體場景。對於本項目，我們選用IIR濾波器，因為它更有效，即與FIR濾波器相比，我們需要更小的階數。

圖 8: IIR 濾波器

以下代碼可以在MATLAB中創建一個Butterworth濾波器。添加濾波器階數和截止頻率後，此函數會返回濾波器係數。

fn = fe2/2; 
fc=3400; % cutoff frequency
[Bd,Ad] = butter(40,3400/fn,'low');

fn = fe2/2;

fc=3400; % cutoff frequency

[Bd,Ad] = butter(40,3400/fn,'low');

在命令列中輸入 help butter ，就可以透過MATLAB幫助瞭解為什麼取樣速率會除以2。“[b,a] = butter(n,Wn)會返回一個n階低通數位Butterworth濾波器的傳遞函數係數以及歸一化截止頻率Wn”，且“截止頻率Wn必須滿足0.0 < Wn < 1.0，1.0對應於取樣速率的一半。”

濾波器係數存儲在 Bd 和 Ad 變數中。

數位濾波器術語 – dspGuru by by Iowegian International

濾波器係數 – 與數位濾波器結構內的延遲訊號取樣值相乘的常數集。數位濾波器設計就是要確定產生所需濾波器頻率響應的濾波器係數。對於FIR濾波器，根據定義，濾波器係數就是濾波器的脈衝響應。

濾波器階數 – 上述每種濾波器都有一個階數（N）特長；N階是指實現濾波器所需無功元件的數量。對於IIR濾波器，濾波器階數等於濾波器結構中的延遲元件數。通常，濾波器階數越大，濾波器的頻率幅度響應性能越好。

此濾波器的另一個重要方面是頻率響應——濾波器如何影響頻譜分量。濾波器的理想頻率響應應該是一個完整的矩形，其幅度為1，截止頻率為0.5。在現實生活中，您可以根據自己的應用場景選擇濾波器類型。

一個數位濾波器的頻率響應如下圖所示。在我們的例子中，通帶的幅度平坦，沒有漣波。截止頻率為3400Hz，這意味著我們的訊號透過了一個低通濾波器，其頻率不會超過此限值。如圖所示，截止頻率後面沒有阻帶，這就是為什麼可能有其他頻率比它高的原因。這可以透過增加濾波器的階數來改善。