보상 램프의 슬로프가 다운 슬로프의 1/2 이상 필요한 이유

지난 편에서는 서브하모닉 (저조파) 발진의 이론에 대해 설명했습니다. 실제의 전류 (피크 전류) 모드의 DC-DC 컨버터에서는 서브하모닉 발진의 대책으로서 「슬로프 보상」이라는 방법을 채용하고 있습니다. 슬로프 보상은 에러 앰프에 의해 생성되는 전류 threshold에 우측 하향 램프파 전압을 추가함으로써, 안정화를 도모하는 방법으로 널리 알려져 있습니다. 또한, 「보상 램프의 슬로프는 전류 파형의 다운 슬로프의 1/2보다 커야 한다」는 사실 역시 널리 알려져 있습니다.

여기에서는 슬로프 보상의 슬로프가 전류 파형의 다운 슬로프의 1/2 이상 필요한 이유에 대해, 식을 통해 알아보고자 합니다.

지난 편에서 설명한 바와 같이, 전류 모드 강압 컨버터의 코일 (인덕터) 전류 파형은 그림 10과 같아집니다.

그림 10에 대해, 보상을 고려한 경우의 PWM 입력의 파형을 그림 12로 나타내었습니다.

Current sense gain은 R_S, 리플 전류에 의한 슬로프의 기울기를 S_n, 슬로프 보상에 의한 기울기를 S_e, 다운 슬로프의 기울기를 S_p로 합니다. t_on 후의 PWM 입력의 피크 전압 (V_c)은 식 3-23으로 나타낼 수 있습니다.

서브하모닉 발진의 이론 편에서, 식 3-20을 구할 때와 같이 계산하면, 식 3-24를 구할 수 있습니다.

마찬가지로, {I_n+1 – I_n}은 등비수열 (geometric sequence / 等比數列)이므로, 서브하모닉 발진을 일으키지 않는 조건은, 이 등비수열이 n → ∞로, 0에 수렴하는 것입니다. 즉, 하기의 식 3-25가 조건이 됩니다.

그리고, 식 3-25로부터 식 3-26을 구할 수 있습니다.

식 3-26에서, S_e의 가장 까다로운 조건은 S_n = 0일 때입니다. 이 조건에서의 S_e, 즉 슬로프 보상에 의한 기울기는 식 3-27로 나타낼 수 있습니다.

식 3-27이 나타내는 바와 같이, 슬로프 보상에 의한 기울기 S_e는 다운 슬로프의 기울기 S_p의 1/2 이상이 됩니다.

이번 보상 램프에 대한 설명을 마지막으로, 「전압 모드의 전달 함수」, 「전류 모드의 전달 함수」, 「Fm 도출」, 「서브하모닉 발진의 이론」 을 통해 설명해온 「슬로프의 전달 함수」 편을 마무리하겠습니다.