サブハーモニック発振の理論解

固定周波数のピーク電流制御の降圧コンバータにおいて、インダクタ電流が連続的に流れ、デューティサイクルが50%以上になる場合に、サブハーモニック（低調波）発振が発生することは広く知られており、昨今のほとんどの電源用ICでは、対策としてスロープ補償回路を搭載しています。

今回は、DC-DCコンバータの伝達関数の導出からは少し外れますが、サブハーモニック発振の理論解を理解することは重要なので、ここで説明します。

図10

電流モード降圧コンバータのコイル（インダクタ）電流波形は図 10 のようになります。ここで、ある時間における電流の値をI_nとし、１周期後の電流値をI_n+1とします。

また、オンの時間をt_ON(n)、オフの時間をt_OFF(n)、オン 時のコイル電流の傾きをm₁、オフ時のコイル電流の傾きをm₂とします。

これらを用いて、I_n+1をI_nで表すと式3-15になります。

ここで、m₁は式3-16、また、m₂は式3-17で表すことができます。

下の図11は、図10に対するPWM入力の波形です。カレントセンスゲインをR_Sとすると、オン直後のPWM入力はR_SI_nとなります。

図11

さらに、ｔ_ONの間に増加した電流はm₁t_ON(n)になるので、PWM入力のピーク電圧V_Cは式3-18で表されます。

また、式3-15のｔ_OFF(n)は、式3-19のように書き換えることができます。 ここで、Tは周期です。

式 3-18 より ｔ_ON(n)を求め、それを式3-15に代入し計算すると、式3-20が求まります。

｛I_n+1 – I_n｝は等比数列なので、サブハーモニック発振を起こさない条件は、この等比数列がn → ∞で、0に収束することとなります。つまり、以下の式3-21が条件です。

さらに、式3-21に、式3-16と3-17を代入すると、以下の条件式3-22が求まります。

これで、デューティサイクルDが1/2、50%以下であるのがサブハーモニック発振しない条件、冒頭の表現に当てはめると、50%以上になるとサブハーモニック発振するという理論解を導き出すことができました。