電圧モードの伝達関数

2016.01.19

この記事のポイント

・この項では最初に電圧モード制御の伝達関数を考える。

DC-DCコンバータにおける電圧モード制御は、最も基本的な方式です。帰還ループを介して、出力電圧だけを帰還します。エラーアンプで基準電圧と比較した差分の電圧をさらにスロープ（Slope）波（三角波）と比較することで、PWM信号のパルス幅を決めて出力電圧を制御します。

図1は、PWM発生器にエラーアンプからの出力V_cとスロープ電圧が入力され、PWM出力を生成するブロックを示しています。

ここでは、固定のスロープ波とV_cの比較によってデューティ D = T_on / T を制御するPWMであるF_mの伝達関数を導出します。

図2は、入力波形と、PWM出力波形を示しています。スロープ波は、一周期の間にV_ramp分を一定の傾きで上昇します。V_cとの比較によって、ドライバー出力V_Doutのオンとオフの時間、つまりデューティサイクルが決まります。制御条件は以下になります。

V_c ＞ V_slope の時　V_Dout = ON
V_c ＜ V_slope の時　V_Dout = OFF

また、図 2において

V_slope = V_c = ０の時 D = 0
V_slope = V_c = V_ramp の時 D = 1

この時、 V_slopeとV_cからできる三角形の相似より式 3-1が成立し、D = T_on / Tを用いてそれを変形することで式 3-2 を求めることができます。

さらに、式 3-2 に対して摂動（ D → D + ?D、V_c → V_c + ?vc）を考慮すると式 3-3 が求められます。