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伝達関数

DC/DCコンバータ:各制御系に対する伝達関数の共通化

伝達関数とは-周波数特性

伝達関数の周波数特性

今回は「伝達関数の周波数特性 」について伝達関数を考えていきます。前項の「キルヒホッフ則とインピーダンス」での解説が密接に関係しますので、合わせて読んでいただければと思います。

最初に、図6を見てください。抵抗とコンデンサからなる簡単な閉回路です。まず、この回路の伝達関数を求めてみます。

回路図からもイメージしやすいように、図6を図7のように書き換えてみます。もちろん、回路としては同じです。こうすると、ΔVoutは、ΔVinをRとCでインピーダンス分割したものであることがすぐにわかると思います。

式にすると、ΔVout = ΔVin ×(C/(R+C))となりますが、インピーダンス表記にします。
前項の「キルヒホッフ則とインピーダンス」で説明したように、Rの記述はRですが、

次にボード線図を書いてみましょう。ボード線図とは、横軸に周波数(f)をとり、縦軸にはゲイン(Gain)と位相(Phase)をとるものですので、ゲインと位相を求める必要があります。まずはゲインから求めていきます。

続いて、位相を求めます。

上記をまとめると、以下の図10のようになります。これでゲイン(Gain)と位相(Phase)の 特性がイメージできると思います。

図10

図11

前項「キルヒホッフ則とインピーダンス」では、コンデンサのインピーダンスを「1/jωC」と記述すると述べましたが、これを伝達関数から理解につなげてみましょう。図11を見てください。

図11は、図6の回路のステップ応答特性です。コンデンサは電源変動した瞬間(f = ∞と等価)はコンデンサのインピーダンスはゼロとなり、ΔVout=0になります。ある時間を経て(f=0 と等価)ΔVinと等しくなります。

これを、図化する以下のようになります。これがコンデンサのステップ応答に対するインピーダンス「1/jωC」のイメージです。

図12

最後に、図13にコイルも含めた各素子のインピーダンス記述と、ω=0およびω=∞時の等価的な扱いを、そして、図14にその周波数特性を示しておきます

キーポイント

・ΔVinをコンデンサと抵抗でインピーダンス分割したΔVoutを表す伝達関数を考える例。

・コンデンサのインピーダンス記述「1/ jωC」を伝達関数からイメージする。

・ボード線図(周波数特性)は基本となるので、ゲインと位相の考え方と意味することをきちんと理解する。


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